{"product_id":"arbeitsbuch-grundwissen-mathematikstudium-analysis-und-lineare-algebra-mit-querverbindungen-aufgaben-hinweise-losungen-und-losungswege-9783662633670","title":"Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Analysis Und Lineare Algebra Mit Querverbindungen: Aufgaben, Hinweise, Lösungen Und Lösungswege","description":"\u003cp\u003e • Author(s): Tilo Arens | Rolf Busam | Frank Hettlich\u003cbr\u003e • Publisher: Springer Spektrum\u003cbr\u003e • Publisher Imprint: Springer Spektrum\u003cbr\u003e • BISAC: Mathematical Analysis\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eVorwort.- \u003cb\u003e1 Was ist Mathematik und was tun Mathematiker?\u003c\/b\u003e- \u003cb\u003e2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik\u003c\/b\u003e.- 2.1 Junktoren und Quantoren.- 2.2 Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- 2.3 Abbildungen.- 2.4 Relationen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e3 Algebraische Strukturen - ein Blick hinter die Rechenregeln\u003c\/b\u003e.- 3.1 Gruppen.- 3.2 Homomorphismen.- 3.3 K�rper.- 3.4 Ringe.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e4 Zahlbereiche - Basis nicht nur der Analysis\u003c\/b\u003e.- 4.1 Reelle Zahlen.- 4.2 K�rperaxiome f�r die reellen Zahlen.- 4.3 Anordnungsaxiome f�r die reellen Zahlen.- 4.4 Ein Vollst�ndigkeitsaxiom f�r die reellen Zahlen.- 4.5 Nat�rliche Zahlen und vollst�ndige Induktion.- 4.6 Ganze Zahlen und rationale Zahlen.- 4.7 Komplexe Zahlen: Ihre Arithmetik und Geometrie.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e5 Lineare Gleichungssysteme - Grundlage der linearen Algebra\u003c\/b\u003e.- 5.1 Erste L�sungsversuche.- 5.2 Das L�sungsverfahren von Gau  und Jordan.- 5.3 Das L�sungskriterium und die Struktur der L�sung.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e6 Vektorr�ume - von Basen und Dimensionen\u003c\/b\u003e.- 6.1 Der Vektorraumbegriff.- 6.2 Beispiele von Vektorr�umen.- 6.3 Untervektorr�ume.- 6.4 Basis und Dimension.- 6.5 Summe und Durchschnitt von Untervektorr�umen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e7 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen\u003c\/b\u003e.- 7.1 Punkte und Vektoren im Anschauungsraum.- 7.2 Das Skalarprodukt im Anschauungsraum.- 7.3 Weitere Produkte von Vektoren im Anschauungsraum.- 7.4 Abst�nde zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 7.5 Wechsel zwischen kartesischen Koordinatensystemen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e8 Folgen - der Weg ins Unendliche\u003c\/b\u003e.- 8.1 Der Begriff einer Folge.- 8.2 Konvergenz.- 8.3 H�ufungspunkte und Cauchy-Folgen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e9 Funktionen und Stetigkeit - ε trifft auf δ\u003c\/b\u003e.- 9.1 Grundlegendes zu Funktionen.- 9.2 Beschr�nkte und monotone Funktionen.- 9.3 Grenzwerte f�r Funktionen und die Stetigkeit.- 9.4 Abgeschlossene, offene, kompakte Mengen.- 9.5 Stetige Funktionen mit kompaktem Definitionsbereich, Zwischenwertsatz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e10 Reihen - Summieren bis zum Letzten\u003c\/b\u003e.- 10.1 Motivation und Definition.- 10.2 Kriterien f�r Konvergenz.- 10.3 Absolute Konvergenz.- 10.4 Kriterien f�r absolute Konvergenz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e11 Potenzreihen - Allesk�nner unter den Funktionen\u003c\/b\u003e.- 11.1 Definition und Grundlagen.- 11.2 Die Darstellung von Funktionen durch Potenzreihen.- 11.3 Die Exponentialfunktion.- 11.4 Trigonometrische Funktionen.- 11.5 Der Logarithmus.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e12 Lineare Abbildungen und Matrizen - Br�cken zwischen Vektorr�umen\u003c\/b\u003e.- 12.1 Definition und Beispiele.- 12.2 Verkn�pfungen von linearen Abbildungen.- 12.3 Kern, Bild und die Dimensionsformel.- 12.4 Darstellungsmatrizen.- 12.5 Das Produkt von Matrizen.- 12.6 Das Invertieren von Matrizen.- 12.7 Elementarmatrizen.- 12.8 Basistransformation.- 12.9 Der Dualraum.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e13 Determinanten - Kenngr� en von Matrizen\u003c\/b\u003e.- 13.1 Die Definition der Determinante.- 13.2 Determinanten von Endomorphismen.- 13.3 Berechnung der Determinante.- 13.4 Anwendungen der Determinante.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e14 Normalformen - Diagonalisieren und Triangulieren\u003c\/b\u003e.- 14.1 Diagonalisierbarkeit.- 14.2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 14.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren.- 14.4 Algebraische und geometrische Vielfachheit.- 14.5 Die Exponentialfunktion f�r Matrizen.- 14.6 Das Triangulieren von Endomorphismen.- 14.7 Die Jordan-Normalform.- 14.8 Die Berechnung einer Jordan-Normalform und Jordan-Basis.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e15 Differenzialrechnung - die Linearisierung von Funktionen\u003c\/b\u003e.- 15.1 Die Ableitung.- 15.2 Differenziationsregeln.- 15.3 Der Mittelwertsatz.- 15.4 Verhalten differenzierbarer Funktionen.- 15.5 Taylorreihen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- \u003cb\u003e16 Integrale - von lokal zu global\u003c\/b\u003e.-\u003c\/p\u003e","brand":"Atlantic Books","offers":[{"title":"Paperback","offer_id":46448200188055,"sku":"9783662633670","price":2265.0,"currency_code":"INR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0666\/3471\/1191\/files\/9783662633670.webp?v=1769143016","url":"https:\/\/atlanticbooks.com\/products\/arbeitsbuch-grundwissen-mathematikstudium-analysis-und-lineare-algebra-mit-querverbindungen-aufgaben-hinweise-losungen-und-losungswege-9783662633670","provider":"Atlantic Books","version":"1.0","type":"link"}