El cálculo infinitesimal es una de las "herramientas matemáticas" más potentes que utiliza la ciencia en el estudio del mundo físico y sus leyes, y consiste en dos partes íntimamente relacionadas, el "cálculo diferencial" y el "cálculo integral", derivadas e integrales, siendo una de las operaciones (hallar la derivada de una función), inversa de la otra (integrar una función, invirtiendo el proceso de derivación). En el estudio del mundo natural hay que medir con la mayor precisión posible, las múltiples formas geométricas que existen en él, y que en muchos casos son muy irregulares, y no se pueden hacer tales mediciones con fórmulas sencillas de geometría elemental.También acontecen en él muchos procesos de cambio, cuyo estudio preciso, requiere conocer las "tasas de variación instantáneas", de los cambios que ocurren en tales procesos a medida que transcurre el tiempo.Cómo veremos después, estos dos problemas están muy relacionados; la clave del cálculo infinitesimal (diferencial e integral), se basa en el hecho de que cualquier forma geométrica, por muy irregular que sea, se puede medir con el grado de precisión que se requiera, si la consideramos compuesta ("dividida" o "fragmentada") por un número indefinido de partes, lo suficientemente pequeñas, como para que se puedan considerar "figuras regulares", cuyos valores se pueden calcular con facilidad, y después "sumarlos" o "integrarlos" todos. De igual manera, los procesos de cambio, se pueden representar en una gráfica, que muestra cómo ascienden, descienden u oscilan, los valores de las variables que se quieren estudiar, a medida que transcurre el tiempo, de modo que podemos "ver" la gráfica de una vez, como si fuera también una "figura geométrica", más o menos regular, dependiendo del proceso bajo estudio; por tanto se pueden aplicar los mismos métodos también a estos problemas.Al final del libro se incluye un apéndice titulado: "EXPLICACIÓN DE LA LÓGICA TRAS LOS CONCEPTOS ESENCIALES DE LAS MATEMÁTICAS"En él se amplían estas explicaciones preliminares; se consideran preguntas como: qué es una función?, se explica el proceso de derivación, y por qué hay que hacerlo así, así como otros conceptos básicos, pero cuya comprensión permite entender la lógica que hay detrás de las fórmulas y procedimientos matemáticos.Derivada de un producto de funcionesDerivada del producto de una constante por una funciónDerivada de la función idénticaDerivada de un producto de varias funcionesDerivada de la potencia de una funciónDerivada del senoDerivada del cosenoDerivada de una función de función (regla de la cadena)Derivada del logaritmo en base "a" de "x"CAMBIO DE BASE AL USAR LOGARITMOSDerivada del logaritmo natural (o neperiano) de "x"Derivada de la función inversaDerivada de la función y=a xDerivada de la función exponencial y=e xDerivada del logaritmo natural (o neperiano) de cualquier función y=lnu, donde u=f(x) Derivada de una potencia, de exponente fraccionario o negativoAPÉNDICEEXPLICACIÓN DE LA LÓGICA TRAS LOS CONCEPTOS ESENCIALES DE LAS MATEMÁTICASMATEMÁTICAS SIN FÓRMULASCalculando áreas y volúmenes Qué es una ecuación? Qué es una función?El cálculo infinitesimalEL DESCUBRIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS
