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Lineare Algebra Und Analytische Geometrie II: Noten Zu Einer Vorlesung Mit Historischen Anmerkungen Von Erhard Scholz

by Egbert Brieskorn
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Book cover type: Paperback
  • ISBN13: 9783322831774
  • Binding: Paperback
  • Subject: N/A
  • Publisher: Vieweg+teubner Verlag
  • Publisher Imprint: Vieweg+teubner Verlag
  • Publication Date:
  • Pages: 534
  • Original Price: EUR 56.07
  • Language: German
  • Edition: Softcover Repri
  • Item Weight: 867 grams
  • BISAC Subject(s): Algebra / General

Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteil lieferte uns die charakteristische Abbildung n M{n x n, K) K, x die jeder Matrix A die Koeffizienten (a, ---, a ) des charakteristischen 1 n Polynoms von A zuordnet. Mit Hilfe dieser Abbildung hatten wir das Klassi- fikationsproblem in zwei Teilprobleme A und B aufgespalten. Problem A Hier bestand das Problem in der Klassifikation der halbeinfachen Matrizen bis auf Konjugation. Das Hauptresultat war der Satz 11.45*. Die Konjugations- klassen halbeinfacher Matrizen entsprechen bijektiv den Punkten des affinen Raumes . Eine Einteilung der halbeinfachen Konjugationsklassen in Typen ergibt sich in naturlicher Weise durch die algebraischen Multiplizitaten der Eigenwerte Ai - Dabei entsprechen die regularen Elemente, d.h. die- n jenigen mit m = 1, gerade den Punkten von K 1m Komplement der Disk- i n minantenmenge D cK, und den verschiedenen Typen von singul4ren Elementen entsprechen, wie wir an Beispielen gesehen haben, verschiedene Strata (d.h. Schichten) von D, welche man analytisch-geometrisch charakterisieren kann. 1m Fall K = Roder K = sehen wir also, daB die Konjugationsklassen der halbeinfachen Anteile eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit bilden, namlich einen affinen Raum Kn, und daB die weitere Typeneinteilung dieser Konju- gationsklassen mit der analytischen Geometrie der Diskriminantenmengen n D c. K zusammenhangt.

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